答え: 証明せよ：ABCには任意の整数が入るときABCABCは７で割り切れる。

そういえば以前、「証明せよ：ABCには任意の整数が入るときABCABCは7で割り切れる。」というエントリーを書いて放置してました。
ABCABCはABC×1001です。
1001は7で割り切れるのでABCABCも7で割り切れます。